Question

如图，AB是圆O的直径,C是圆O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D （1）求证AC平分角BA

如图，AB是圆O的直径,C是圆O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D
（1）求证AC平分角BAD
（2）若AC=2根号5，CD=2，求圆O的直径

Answer 1

（1）因为A.C在圆上   所以OA=OC  所以角ACO=角CAO

因为C为切点      所以OC垂直CD

因为AD垂直于过点C的切线，垂足为D   所以OC平行AD

所以角DAC=角ACO

所以角DAC=角OAC，AC平分角BAD

（2）AD=√（2√5）²-2²=4

连接CB，因为，AB是直径，所以，角ACB=90度，AD垂直DC，角ADC=90度，

所以，角ACB=角ADC，又因，所以角DAC=角BAC，，所以，三角形DAC相似于三角形BAC，

AB/AC=AC/AD，所以，AB=AC²/AD=20/4=5。

Answer 2

1. 因为A.C在圆上   所以OA=OC  所以角ACO=角CAO

   因为C为切点      所以OC垂直CD

   因为AD垂直于过点C的切线，垂足为D   所以OC平行AD

   所以角DAC=角ACO

   所以角DAC=角OAC  即AC平分角BAD

2. 过C作CP垂直AB 交AB于P

   因为AC=2根号5，CD=2    所以AP=4

   设园O半径为r   则OP=4-r

   所以有方程  2^2+(4-r)^2=r^2

   r=2.5

   所以 园O直径为5