已知cos(α+β)=4/5,cos(α-β)=-4/5,(α+β)∈(7π/4,2π),(α-β）∈（3π/4，π），求cos2α的值。
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∵
cos(α+β)=4/5
α+β∈(7π/4,2π)
∴
sin(α+β)=-3/5
∵
cos(α-β)=-4/5
α-β∈(3π/4,π)
∴
sin(α-β)=3/5
用和差化积公式
cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)=2*4/5*（-4/5）=-32/25
cos2α-cos2β=-2sin(α+β)sin(α-β)=-2*（-3/5）*3/5=18/25
2cos2α=-32/25+18/25=-14/25
cos2α=-7/25
cos(α+β)=4/5
α+β∈(7π/4,2π)
∴
sin(α+β)=-3/5
∵
cos(α-β)=-4/5
α-β∈(3π/4,π)
∴
sin(α-β)=3/5
用和差化积公式
cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)=2*4/5*（-4/5）=-32/25
cos2α-cos2β=-2sin(α+β)sin(α-β)=-2*（-3/5）*3/5=18/25
2cos2α=-32/25+18/25=-14/25
cos2α=-7/25
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