Question

一道典型的磁场双棒问题

足够长、电阻不计、光滑的平行金属导轨
足够长、电阻不计、光滑的平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，两根质量均为M的导体杆A，B垂直跨接在导轨上，且与导轨接触良好，开始时均保持静止，导体杆连入闭合电路的电阻均为R。现给A一个平行於导轨水平向右的初速度V，要使A，B不想碰，则最初A，B间的距离至少是（ ）
答案是RMV/B2L2

我对双棒问题一直掌握得不好
希望能有高手帮帮我
给我讲讲常见的题型和解题方法
O(∩_∩)O谢谢！

我没学过微积分
希望能利用动量守恒和动量定理就解决

Answer 1

我只能先说说水平双棒的问题。

首先确定双棒问题中动量和能量的变化。
作为一个整体，如果没有摩擦，两根导体棒总动量是守恒的，然后判断这个系统是不是一个耗散系统，也就是在这里有没有能量化作热量消散掉。无摩擦的耗散系统最终会达到一个运动着的平衡，有摩擦的最后必然都停止，非耗散系统（无摩擦，无电阻，无外加驱动等）会持续一个简谐振动的过程，类似一个弹簧拴住两个物体的模型。

有了这些分析，就可以确定物理系统会进行怎样的过程，后面就是具体分析求解了。利用能量守恒和动量守恒，能够求出很多物理量，包括末速度，能量耗散量，以及电路中通过的电量等等。
至于方法一般还是忽略每一时刻的细节进行量的计算，而具体把握每一个时刻可能需要使用微分和积分的高级方法，属于比较困难的问题。这时候需要转换思路或者直接运用高级数学工具。

本题系统为耗散无摩擦系统，最后两导体棒会以相同速度匀速运动。
要解决这个问题需要一点“高级”想法。这个想法是，速度是 加速度a-时间t图 上曲边梯形的面积，位移是 速度v-时间t图 上曲边梯形的面积。面积因在横轴上下有正负之分。这个其实就是算积分。
如果每一点上两个图像的高度成都比例，相应的面积也一定成比例（这个其实是祖暅定理，直观上是说两摞叠在一起数量相同厚度相同的薄纸片，如果两摞里面相应的每两张，A堆里的那张面积都是B堆里那张的n倍，那么A摞纸的体积也是B摞的n倍，具体百度之）
这里，电量是电流i对时间t图像所围成的曲边梯形的面积。加上前面说的两个，以及下面的公式
BLv/2R=i
2BLi=ma
BLv/2R=i=ma/BL
BLD/2R=Q=m（V-0）/2BL
v是棒1与棒2的相对速度，其初速度为V，末速度为0。
D是相对位移，相对位移是相对速度的积分（面积），第一式是电磁感应公式，第二式是安培力的公式，由于a是相对加速度，而且安培力作用于两根棒上方向相反，所以应该是两倍。第三个等式以电流为关系求出相对加速度和速度的关系，最后一个等式是相对速度变化量和相对位移的关系，用了祖暅定理。
整理得D=RMV/(B^2L^2)。

Answer 2

物理嘛，公式很重要，不管是什么问题，把公式补到只剩一个未知数，就做出来了，你的题目我没看懂，不过双棒问题嘛，直接说就是一根怎么动，另一根也想跟着一起动，楞次定律嘛，至于速度啊事电流啊什么的，去找公式就可以了，一切都是那么简单…