高一数学曲线的参数方程知识点分析

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世纪网络17
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  高一数学曲线的参数方程知识点

  曲线的参数方程的定义:

  一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数

  ①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y)都在这条曲线C上,那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数,简称参数。

  曲线的参数方程的理解与认识:

  (1)参数方程的形式:横、纵坐标x、y都是变量t的函数,给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值,因而得出唯一的对应点;但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。

  (2)参数的取值范围:在表述曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围;取值范围的不同,所表示的曲线也可能会有所不同。

  (3)参数方程与普通方程的统一性:普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系,而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系;普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式;参数方程可以与普通方程进行互化。

  一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数:x=f(t),y=g(t), 并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x, y的变数t叫做参变数,简称参数。

  圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数

  椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数

  双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

  抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

  直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.

  数学充分条件与必要条件知识点

  一、充分条件和必要条件

  当命题“若A则B”为真时,A称为B的充分条件,B称为A的必要条件。

  二、充分条件、必要条件的常用判断法

  1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可

  2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。

  3.集合法

  在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:

  若A⊆B,则p是q的充分条件。

  若A⊇B,则p是q的必要条件。

  若A=B,则p是q的充要条件。

  若A⊈B,且B⊉A,则p是q的既不充分也不必要条件。

  三、知识扩展

  1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:

  (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;

  (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;

  (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。

  2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不止一个。

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