Question

高等数学中二元函数的方向导数

方向导数在与梯度方向一致时取得最大值，用公式可以清楚知道，但我在建立相应的坐标几何模型时却难以理解，从几何角度，用坐标轴中模型来理解应该建立怎样的模型呢？

Answer 1

方向导数是函数在某点沿某个方向函数值的变化率.对z=f(x,y)你可以把f(x,y)=c看作某个山坡的等高线，梯度方向就是与某点切线垂直的方向，从我们爬山的经验知道，沿着与所在点垂直的方向往上最吃力，因为这时坡度最陡，而这坡度就是沿这方向的方向导数。也就是说，沿梯度方向的坡度（方向导数）最大。（图中没有画坐标系，你可以自己补上）