Question

求u=x^y^Z偏导数 分别求u对x, u对y,u对z

Answer 1

u=x^y^z
au/ax=a(x^(y^z))/ax=(y^z) * x^[(y^z)-1]
au/ay=a(x^(y^z))/ay=lnx * x^(y^z) * z*y^(z-1)
au/az=a((x^y)^z)/az=ln(x^y) * (x^y)^z
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追问

求大神给详细过程

追答

au/ax=a(x^(y^z))/ax=(y^z) * x^[(y^z)-1]
将u=x^y^z看成u=x^a，对x求导即可
au/ay=a(x^(y^z))/ay=lnx * x^(y^z) * z*y^(z-1)
将u=x^y^z看成u=a^f(y)，f(y)=y^b，对y求导，根据链式法则，先对f(y)求导，再f(y)对y求导即可
au/az=a((x^y)^z)/az=ln(x^y) * (x^y)^z
将u=x^y^z看成u=a^z，对z求导即可
上述解释中的ab均看成常数，自己动手做做，不行再向我追问~~~
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Answer 2

u偏x=yz*x^(yz-1)
u偏y=zlnx*x^(zy)
u偏z=ylnx*x^(zy)