Question

把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端。

把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端，输出端接电阻为R的用电器。变压器原、副线圈匝数比为多大时，用电器R上获得的功率最大？最大功率为多少？
网上没有正确答案，只好高价悬赏提问
我确实不会需要详细解释，请不要无意义灌水

Answer 1

分析：
这题解题的关键是电源最大输出功率的条件。
在没有变压器的电路中外电阻R与内电阻r相等。
在有变压器的电路中，要将外电阻通过变压器等效到原边，或将电源的电动势和内阻等效到幅边，最大输出功率的条件是等效后内外电阻相等。
但在电源满足最大输出功率条件时，可推导得到其它的条件，如：在电源满足最大输出功率条件时，内电阻上的电压等于外电阻上的电压；电源的路端电压等于电源电动势的一半；等。我们也可以利用这些条件进行解题。
解题可用多种方法来解，但离不开电路的基本知识及理想变压器的特性，下面是一种比较简单的解法。

设：理想变压器的输入、输出电压分别为U1、U2，输入、输出电流分别为I1、I2。
理想变压器有：
I1/I2=n2/n1 U1/U2=n1/n2
I2=I1*n1/n2 U2=U1/(n1/n2)

解：
U1=E-I1*r
当U1=E/2时，电源输出功率最大，即R上的获得的功率最大。
I1*r=E/2
I1=E/2r
U2=U1/(n1/n2)=E/2(n1/n2)
I2=U2/R=E/2R(n1/n2)
I2/I1=n1/n2=[E/2R(n1/n2)]/(E/2r]
(n1/n2)^2=r/R
n1/n2=√(r/R)

推论：
幅边的外电阻等效到原边的等效外电阻为：R‘=R*n1^2/n2^2
原边的内电阻等效到幅边的等效内电阻为：r‘=r*n2^2/n1^2
原边的电动势等效到幅边的等效电动势为：E‘=E*n1/n2

追问

哦，谢谢了，我懂了

追答

这是由电路的基本公式推导出的。
电动势、内外电阻、路端电压之间的关系：
E-I*r=I*R=U
（电源输出功率最大时）当 r=R 时：
E-I*R=I*R
I*R=E/2
U=I*R=E/2

Answer 2

设原线圈两端的电压是U1，匝数是 n1，原线圈中的电流是 I1；副线圈两端的电压是U2，匝数是 n2　，副线圈中的电流是 I2
将变压器和电阻R合在一起作为电源的负载，则由于这时R可获得最大功率，得
U1 / I1＝r
由于　U2 / I2＝R　，得
　（U1 / I1）/（U2 / I2）＝r / R　
即（U1 / U2）*（I2 / I1）＝r / R
而　U1*I1＝U2*I2　（两侧功率相等），即　（U1 / U2）＝（I2 / I1）

所以　( U1 / U2)^2＝( I2 / I1)^2＝r / R
得　U1 / U2＝ I2 / I1＝根号（r / R）
再由　U1＝E－I1* r 　得　U1＝E / 2
I1＝E / ( 2 r )
这时的输出电流是　I2＝I1*根号（r / R）＝E / 根号( 4Rr )
n1/n2=E / √( 4Rr )
负载R上的最大功率是　P大＝I2^2 * R＝E^2 / ( 4 r )

追问

请问这部是怎样得来的

再由　U1＝E－I1* r 　得　U1＝E / 2

追答

U1=E-I1*r
I1=(E-U1)/r代入U1/I1=r有
U1/（E-U1）/r=r
U1=E/2

追问

U1不是应该等于I1r吗？
要是U1=E-I1*r

并且U1/I1=r

那么无论那道题里U1=E/2都成立了吗

追答

这只是这道题。
永远成立的是当外电阻等于内电阻时输出功率最大。

追问

这个结论我是知道的，请你帮忙推导一下好吗，你要是觉得麻烦我可以提高悬赏

追答

这里是把变压器当作负载，负载电阻=内电阻r时输出功率最大，则U1/I1=r。
U1=I1r
同时U1=E-I1r
这样才有U1=E/2时输出功率最大。

追问

可是这道题里说了负载电阻是R，也不等于内电阻啊
所以U也不可能等于E/2啊
U1=E - I1r，U1/I1=r并不成立啊
所以这道题的前提您好像就弄错了

追答

将变压器和电阻R合在一起作为电源的负载，则由于这时R可获得最大功率，得
U1 / I1＝r
认真的把我的回答看一遍。
从变压器的输入端看当作一个负载，只有这个负载的等效电阻=电源内阻r时电源输出功率最大。

追问

为什么这时R可获得最大功率

追答

变压器的输出功率谁消耗了？不就是R么。变压器的输出功率最大，不就是R消耗的功率最大么。
电源输出功率谁消耗了，不就是变压器的输入功率么。

追问

那么R获得最大功率，为什么就能得U1 / I1＝r
原线圈两端电压再加上内电阻两端电压等于电动势
那U1就是原线圈两端电压，与r无关哪

追答

把变压器输入端往后当做一个负载，只有这个负载的等效电阻=电源内阻r时变压器得到的功率最大，那么加在变压器两端的电压/通过变压器的电流=负载等效电阻，而这个电阻又=r。

追问

可是负载的等效电阻不可能等于电源内阻啊
题里已经给了负载电阻为R吗

难道直接说当R=r是用电器可获得最大功率吗？

追答

孩子你是要参加高考吗？老师告诉你高考不会出这样的题，这道题对你来说太难了，我怎么讲你都弄不明白，算了吧。