Question

关于拉普拉斯方法求微分方程中的特解问题，急求

看这下面两个题目的解题过程，两个都是s=xx式子等于零，但是解法却不同，有没有大神指导一下，我邮箱365449552@qq.com。指导解题过程或者在哪里有公式定理指导请拍下来发给我，也可加我扣扣告诉，拜托了

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Answer 1

这个解答中确定系数的方法我没见过，暂时不知道它是否正确。我使用标准的部分分式展开法来演示一下。
第一题：(s-3)²(s-1)Y = 1/(s-3)，按照部分分式展开法，Y = A/(s-3)³+B/(s-3)²+C/(s-3)+D/(s-1)。事实上，这个本身也是一个特解。但考虑到Y的左边是(s-3)²(s-1)，即1/(s-3)²,1/(s-3),1/(s-1)是微分方程的三个通解，而特解与通解的任意线性组合还是特解；所以按照通常的习惯，取特解为项数最少的形式Y*=A/(s-3)³。因此只需要定出系数A。根据标准的方法：A = (s-3)³Y|{s=1} = 0.5，故Y*=0.5/(s-3)³。

第二题：(s-2)(s-3)Y = 1/(s-2)²，按照部分分式展开法，Y=A/(s-2)³+B/(s-2)²+C/(s-2)+D/(s-3)。考虑到1/(s-2)和1/(s-3)是通解，故取特解为Y*=A/(s-2)³+B/(s-2)²。根据部分分式展开法：A = (s-2)³Y|{s=2} = -1，B = d[(s-2)³Y]/ds|{s=2} = d[1/(s-1)]/ds|{s=2} = -1，故Y*=-1/(s-2)³-1/(s-2)²。

Answer 2

拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法