Question

高等数学中条件极值与无条件极值的相关问题疑惑；

高等数学中有有条件极值和无条件极值，但是有的题目明明是给了条件，但是答案中却是按照非条件极值来做的，也就说我现在对于条件极值和无条件极值还分不清；比如下面这个题目：z=f（x，y）=x²y（4-x-y）在由x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值；是我的话，首先会看到条件给了条件：在x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上；所以我认为其是条件极值，应该用拉格朗日乘数法来做，可是答案却直接是用无条件极值，通过求A,B,C，然后根据不等式来判断的，关于条件极值应该怎么判断？谢谢；

Answer 1

在边界上是条件极值，在D内部是用无条件极值的方法来计算的，然后在和边界上的点来比较得出最值