Question

已知F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,P是椭圆上的任一点.求|PF1|*|PF2|的最大值

高二数学。。。。。。。答案是25？100？64？还是其他？

Answer 1

解答：
利用椭圆的定义
则|PF1|+|PF2|=2a=10
∴ 10=|PF1|+|PF2|≥2√(|PF1|*|PF2|)
∴ 100≥4|PF1|*|PF2|
∴ |PF1|*|PF2|≤25
当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立
∴ |PF1|*|PF2|的最大值是25

Answer 2

F2(3,0),|MF2|=5,
|PM|+|PF1|=10+|PM|-|PF2|<=10+|MF2|=15,
当P,F2，M顺序三点共线时取等号，
∴所求最大值=15.