Question

y=In(x+根号下x^2+1)的奇偶性

如何判断奇偶性？就用 f(x)=f(-x) f(-x)=-f(x) 就可以么？ 看到题目 直接就算么？还是需要先讨论些什么？

Answer 1

答：
y=ln[x+√(x^2+1]
定义域满足：
x+√(x^2+1)>0
√(x^2+1)>|x|>=-x恒成立
所以：定义域为实数R，关于原点对称
y(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]
=ln{1/[x+√(x^2+1)]}
=-ln[x+√(x^2+1)]
=-y(x)
所以：y(x)是奇函数

追问

ln[-x+√(x^2+1)]=ln{1/[x+√(x^2+1)]} 为啥呢？？

追答

分母有理化啊

因为：[x+√(x^2+1)]*[-x+√(x^2+1)]=x^2+1-x^2=1
所以：-x+√(x^2+1)=1/[x+√(x^2+1)]

平方差公式应用

Answer 2

稍等 。

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追问

ln[-x+√(x^2+1)]=ln{1/[x+√(x^2+1)]} 为啥呢？？

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