Question

一道数学九上数学题求解，很急啊

在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作半圆（圆心为点O），以C为圆心，CD长为半径作圆C，两圆交于正方形内一点E，连接CE并延长交AB于点F。

（1）、求证：CF为圆O的切线。
（2）、求三角形BCF和直角梯形ADCF的周长之比。
（手机问题图传不上来，求大神解答）

Answer 1

百分百原题，楼主采纳吧！

Answer 2

如图：

1）

接 CO ，OE，

△CDO 和 △CEO 中： CD=CE, OD=OE ,CO  公共边 ，

∴ △CDO ≌△ CEO

∴ ∠CEO=∠D=90

∴CF和 圆O 相切。

2）

同理可以证明  AF=EF ，

△BCF的 周长= BC+CE+EF+BF=BC+CD+AB=3*4=12

梯形 ADCF 的周长=AD+CD+AF+CF=AD+CD+BC+2EF=3*4+2EF=12+2EF

在 三角形 CBF 中 有： BF^2+BC^2=CF^2 

即： (AB-EF)^2+BC^2=(CE+EF)2

(4-EF)^2+4^2=(4+EF)^2

EF=1

△BCF的 周长：梯形 ADCF 的周长=12：（12+2）=12:14=6:7