Question

已知如图三角形ABC中，AB=AC,AD垂直BC于点D,G是AD上一点，过C作CE平行BA交BG的延长线于点E,BE交AC于点F,

已知如图三角形ABC中，AB=AC,AD垂直BC于点D,G是AD上一点，过C作CE平行BA交BG的延长线于点E,BE交AC于点F,求证BG²=GF×GE

Answer 1

联接GC，易证得三角形ABG全等于ACG，所以BG＝CG，角ABG＝角ACG，又角EGC＝角CGF，所以三角形EGC相似于CGF，所以GE／GC＝GC／GF，所以CG＾2＝GF×GE，所以BG²=GF×GE