Question

怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的

Answer 1

可导必然连续,连续不一定可导

判断连续: 设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续

判断可导: 需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-

举个例子吧,f(x)=|x|

要证在x=0是否可导

x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1

所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在

追问

你这是在一点上可不可导，我问得是区间

追答

嗯。那就是看这条线是不是光滑曲线，有没有折点。根据这种情况来断定。这方面的知识其实也就那几句话好好整下思绪记熟后就不会再被它迷惑了。
谢谢。如果满意谢谢采纳。

追问

算了，还是谢了

追答

1.证明函数在整个区间内连续（
在定义域内是连续的）
2.先用求导法则求导，确保
在整个区间内有意义
3.端点和分段点用定义求导
4.分段点要证明左右导数均存在且相等
不好意思，太长时间没用。有点混乱了。谢谢。

Answer 2

二阶求导，就是把第一次的导数再求导，若二导的解等于一导，则说明是不可导，反之则是。

追答

咋的没反应了

这还差不多

Answer 3

导函数可导即二阶导数存在
与判断一阶导是否存在类似
首先判断连续性，即左右极限是否存在且相等
继而判断可导性，判断左右导数是否相等

Answer 4

初等函数在定义区间内皆可导。

追答

不定义的区间皆不可导。

追问

那y=｜x｜呢，在0点就不可导

追答

不可导

追问

？

追答

它不是初等函数

追问

确定？

追答

初等函数就是基本初等函数+-×÷复合得到的。此题为幂函数的绝对值。

它属于绝对值函数，隶属于分段函数，分段函数皆无极限，皆不可导。

明白了吗？

追问

我还是不太确定他是不是初等函数，网上有很多种说法，不知道信谁了

追答

那你认同我的初等函数定义吗？

如果认同，显然它不是初等函数。

所有分段函数皆为非初等函数。你可以把我说的关系整理一下。

追问

好吧，谢谢了

好吧，谢谢了

突然想起来，y=x^2也是在零点不可导，看来初等函数的说法还是不对的

追答

可导，它就是幂函数。

追问

我懂了

追答

其实你可以找不可导的，剩下的便都是可导的。

因为在我们接触的函数中，可导的要远远多于不可导的。

非初等函数不可导，初等函数不定义区间内不可导。

Answer 5

视乎是用极限的