Question

设等差数列an的前n项和为sn 公差为d 已知s2 s3+1 s4成等差数列 1.求d的值 2

设等差数列an的前n项和为sn 公差为d 已知s2 s3+1 s4成等差数列 1.求d的值 2.若a1 a2 a5成等比数列 求（an-2）/sn的最大值

Answer 1

（1）.s2 s3+1 s4成等差数列，得2s3+2=s2+s4；
s3=a1+a2+a3，s2=a1+a2，s4=a1+a2+a3+a4，代入上式得，a3+2=a4
所以d=a4-a3=2.
（2）若a1，a2，a5成等比数列，则（a1+2）²=a1（a1+8）即a1=1
所以an=2n-1，sn=n²，（an-2）/sn=（2n-3）/n²，
此式子最大项肯定在n＞2时取到（因为正的大于负的），在这个条件下，
令f（x）=（2x-3）/x²，f‘（x）=[2x²-（2x-3）2x]/x^4=（-2x²+6x）/x^4，所以f’（3）=0
f（x）在x=3处取到极大值，也是最大值。即（a3-2）/s3=1/3

Answer 2

s2加s4等于2倍s3加1

追答

套用n项和公式，得一个只有a1和d的式子

追问

求详细解答