Question

已知X=AX+B,其中A=0 1 0 -1 1 1 -1 0 -1,B=1 -1 2 0 5 -3,求矩阵X

线性代数题目

Answer 1

矩阵X=3 -1 2 0 1 -1。分析如下所示：

因为AX+B=X，所以 (A-E)X=-B，而(A-E,-B)=-1 1 0 -1 1 -1 0 1 -2 0 -1 0 -2 -5 3，r3+2r2=-1 1 0 -1 1 -1 0 1 -2 0 -3 0 0 -9 3，则r3*(-1/3),r1+r3,r2+r3=0 1 0 2 0 0 0 1 1 -1 1 0 0 3 -1，即交换行=1 0 0 3 -1 0 1 0 2 0 0 0 1 1 -1，所以 X=3 -1 2 0 1 -1。

相关的计算技巧

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据这些已知的量找出一般规律，而找出的规律通常包序列号，所以把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，比如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

Answer 2

X=AX+B
解：X-AX=B
即(E-A)X=B
故X=E/(E-A) * B
这里
E/Y表示 Y的逆阵。
计算过程略。请谅。