Question

（1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3........1/√2014+√2013）（√20

（1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3........1/√2014+√2013）（√2014+1）=

Answer 1

显然1/(√2+1)=√2-1
1/(√3-√2)=√3-√2
……以此类推
1/ (√2014+√2013)=√2014 -√2013
每一项的被减后一个数都被下一项的第一个相加所抵消，
所以
相加得到√2014 -1
那么
原式=(√2014 -1)*(√2014+1)=2014-1=2013

Answer 2

1/(√2+√1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+……+1/(√2014+√2013)
=(√2-√1)/[(√2+√1)(√2-√1)] +(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+(√4-√3)/(√4+√3)(√4-√3)+……+(√2014-√2013)/(√2014+√2013)(√2014-√2013)
=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……+(√2014-√2013)
=√2014 - 1