Question

如图,Rt△ABC中,AC=BC,角ACB-90°,点E为线段AB上任意一点,将CE绕着点C旋转9

0°，点E为线段AB上任意一点，将CE绕着点C旋转90°至CF的位置，连接EF交AC于G，连接AF (1)线段BE、AF的数量关系为________________,位置关系为_____________________ (2）当BE/AE=1/2，求证：EG/FG=2 (3)若当BE/AE=n时，EG/FG=根号2，直接写出n的值

Answer 1

⑴BE=AF，BE⊥AF(∵CB=CA，CE=CF，∠BCA-∠ACE=∠ECF-∠ACE，即∠BCE=∠ACF，∴ΔBCE≌ΔACF)⑵AF/AE=BE/AE=1/2，∠CAF=∠B=45°，∴AG平分∠EAF，∴EG/FG=AE/AF=2。(角平分线定理：三角形角平分线分对边的比等于夹这个角两边的比)。⑶AG平分∠EAF，BE/AE=AF/AE=FG/EG=1/√2，∴n=√2/2。

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