Question

已知三角形abc的三边分别为abc 且满足a 平方＋b 平方＋c 平方＝ab ＋bc ＋ac 试判

已知三角形abc的三边分别为abc 且满足a 平方＋b 平方＋c 平方＝ab ＋bc ＋ac 试判断其形状

Answer 1

整理得a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘以2
2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
拆开来 a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
故(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
又平方和大于等于0
当且仅当a-b=0 a-c=0 b-c=0时取等号
故为等边三角形。

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+ab+cb)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
|a-b|=0，a=b
|a-c|=0，a=c
|b-c|=0，b=c
a=b=c
所以，是等边三角形

Answer 3

根据题意可知：
因为：a²＋b²＋c²=ab＋ac＋bc
所以得a=b=c
故三角形abc是等边三角形

Answer 4

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Answer 5

余弦定理就够了