Question

如图点A、B、C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形

如图点A、B、C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G,则AE=DC吗?请说明理由。谢谢大神 ::>_<::必采纳！！！急求

Answer 1

证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE≌△DBC （SAS）
∴AE＝DC

追问

射射~

Answer 2

相等，证一个全等。
三角形ABE与三角形 DBC

AB=DB
BE=BC 作的等边三角形嘛。
角ABE=60+角DBE
角DBC=60+角DBE 等边三角形性质 内角都是60度撒

得到全等。。（SAS ）
得证。。

Answer 3

AE=DC
分别过点D、E作DH⊥AC、EI⊥AC，垂足分别是H、I
设BH=a、BI=b，则DH=√3BH=√3a、DI=√3BI=√3b
AE=√(AI²+EI²)=√[(2a+b)²+(√3b)²]=√(4a²+4ab+4b²)=2√(a²+ab+b²)
DC=√(CH²+DH²)=√(a+2b)²+(√3a)²=√(4a²+4ab+4b²)=2√(a²+ab+b²)
∴AE=DC