Question

∑(-1)^n-1(1/n)为什么是条件收敛

Answer 1

• 如果级数Σun收敛，

而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。如果级数Σun  与 Σ∣un∣ 都收敛。则称级数Σun 绝对收敛。

• ∑|(-1)^n-1(1/n)|=∑(1/n)调和级数发散
• ∑(-1)^n-1(1/n)交错级数 收敛证明：对于任意的m,n属于正整数，m>n 
  |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m  
  当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m   <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m   =（1/n-1/m）→0 
  由柯西收敛原理得{xn}收敛  
  当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m    <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m 
  =(1/n-1/(m-1)-1/m）→0 
  由柯西收敛原理得{xn}收敛  
  综上{xn}收敛，即{xn}存在极限