Question

如何确定复合函数的定义域和值域

Answer 1

对同学们在高中所学的六类基本初等函数的考查,试题中多以复合函数的形式出现.相关的题型主要有三类:求函数解析式问题,求定义域、值域问题以及求单调性问题.其中复合函数的定义域和值域问题是高中数学常考的热点问题之一,也是同学们容易产生错误的地方.解决此类问题可以从复合函数的结构特征入手,弄清决定复合函数定义域和值域的关键.复合函数常以(fg(x))形式出现,其中g(x)称为内函数,(fx)称为外函数,如在函数y=a2x-(1a>0,且a≠1)中,内函数为g(x)=2x-1,外函数为(fx)=ax.一、复合函数的定义域问题例1已知函数(fx)=姨%x,g(x)=log2x,求复合函数(fg(x))的定义域.分析由复合函数对应法则可知,内函数所作用对象的集合为其定义域,而(fg(x))的作用对象为相同的x组成的集合,所以(fg(x))与g(x)的定义域为同一集合.解因为(fx)=姨%x,所以x≥0,又g(x)=log2x≥0=log21,所以(fg(x))的定义域为[1,+∞).依据内函数的定义域即为复合函数的定义域.利用这一关系可解决以下一类问题,如:①已知函数(.