请教这个线性代数问题 图片中的题目怎么证明等式成立？
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这个可以用数学归纳法，或者用行列式的变换：第n+1列乘以x加到第n列，第n列乘以x加到第n-1列，......，第二列乘以x加到第一列（这时候行列式的前n个主对角线元素全是0，第一列的最后一个元素就是等式右边那一串式子），最后按照第一列展开就得到结论了
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追问
你最后说按照第一列展开是什么意思？我没明白，第一列怎么展开？
追答
还没有学过行列式按行或列展开吗？
那就换一个说法，用行列式的定义。经过前面那一系列的变换，行列式里面的非零元素，除了那n个-1之外，只有最后一行的元素非零。最后一行的第一个元素就是anx^n+....+a0。根据行列式的定义，乘积非零的项只有一个，就是a12×a23×a34×....×an(n+1)×a(n+1)1，再算一下列标排列234....(n+1)1的逆序数，这样就算出行列式的值，就是要证明的等式右边的那个式子。
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