Question

已知|向量a|=4，|向量b|=3，（2a-3b)(2a+b)=61 1.求向量a与向量b的夹角

θ
2.设OA=a，OB=b，求以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长度

Answer 1

1. 1）（2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2=64-27-4ab=61 ab=-6
   cosθ=ab/|a||b|=-6/12=-1/2
   所以θ =120度

2. 假设以OA,OB为邻边的平行四边形为OACB
   (2a-3b)·(2a+b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b
   =64-37-4a·b=61
   即：a·b=-6
   一条对角线：AB=OB-OA=b-a
   |AB|^2=|b-a|^2=|b|^2+|b|^2-2a·b
   =25+12=37
   即：|AB|=√37
   另一条对角线：OC=OB+OA=a+b
   |OC|^2=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
   =25-12=13
   即：|OC|=√13