Question

已知等比数列{an}的前n项和为sn,满足sn=1/3^n+a(n属于N*),则数列{an^2)的前n项和

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Answer 1

等比数列{an}的前n项和为sn,满足sn=1/3^n+a，
n=1时a1=1/3+a,
n>1时an=Sn-S<n-1>=1/3^n-1/3^(n-1)=-2/3^n,
∴公比q=a<n+1>/an=1/3=a2/a1=(-2/9)/(1/3+a),
∴1/3+a=-2/3,a=-1.
∴an=-2/3^n(n∈N+),
an^2=4/9^n,
∴{an^2}的前n项和=[4/9-4/9^(n+1)]/(1-1/9)=(1/2)(1-1/9^n).

追问

Sn-S（n-1）不应该等于-2/3＊1/3^(n-1)吗

谢谢

追答

对，但不是最简。