数学分析和高等数学的区别

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知识改变命运7788
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2022-11-09 · 只要付出,就有收获,好好学习。
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区别:

1、内容上

从内容上说高等数学包含:极限理论(不过不含基础性的证明),一元微分和积分,弧微分,多元微分和积分,初等常微分方程,级数,空间解析几何,向量代数等。

数学分析包含:实数理论,(从三个角度,戴德金分割,区间套,序列阐述了有理数是如何向实数扩张的)极限理论,(包含基础性的证明,比如柯西收敛定理的证明),一元微分和积分,多元微分和积分,级数等。 

2、形式上

从形式上看,数学分析每一个定理都有严格的证明,所有的定理最后都归结与6个等价的原理,很多书本都是选择其中一个当作公理;高等数学讲究应用,很多定理是直接给出,或者给出一段简单的描述,书本里关于应用的内容很多,比如初等的常微分方程就是应用的表现。

3、目的

从目的上说,数学分析主要是数学系以及其他极少数系(比如信息方面的学生)的本科生学习,主要目的是养成良好的证明习惯,为以后数学工作打好基础;高等数学主要是面向工科的学生以及物理经济等专业的学生的。

相关信息:

数学分析:在古希腊数学的早期,数学分析的结果是隐含给出的。比如,芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。再后来,古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确,但还不是很正式。

他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体积时,使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期,12世纪的数学家婆什迦罗第二给出了导数的例子。

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