Question

如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=2/3AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则AB的长度为

Answer 1

如上图所示，延长FE与CB的延长线交于G点。

由DF || BC，且E为BD中点，易证△DEF≌BEG，

有 EF=GE；DF=BG。

由DF||BC，且AD=2/3AB，BC=6，

有 DE=2/3BC=4.

设 长度BE=x，有 BE=DE=x，AD=4x。AF=AD=4x。

EF⊥AC，AE=5x，AF=4x，勾股定理 ，有EF=3x。

即 GE=EF=3x，FC=DB=2x，GB=DF=4，GC=10。

FG⊥AC，勾股定理，GC²=FC²+GF²，即 10²=（2x)²+(6x)²

x=√10/2

AB=6x=3√10

AB 长度为3√10

本题主要是全等三角形、相似三角形。勾股定理。但主要还是辅助线的建立，希望可以帮助到你。

 

Answer 2

解：∵△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点
∴AF=2/3AB AE=5/6AB EF⊥AC∴△AFE是直角三角形。∴COSA=4/5
∵DF‖BC,E为BD的中点.,BC=6 ∴DF=4
由余弦定理可知：DF²=AD²+AF²-2AD*AFCOSA
∴16=2AD²-2AD²*4/5
∴AD=2√10
AD/AB=2/3 ∴AB=3√10