Question

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1－2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)。

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1－2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n/2(n+3)Sn，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）证明：n≥2时，1/（a2的三次方）+1/（a3的三次方）+1/(a4的三次方）+……+1/（an的三次方）＜1/4

Answer 1

追问

对不起啊我没说清楚，第二小题的Sn是分母上的

追答

就知道会是这样，幸亏我预见了

追问

- -那还真是神啊，谢谢了

Answer 2

2nSn+1－2(n+1)Sn=n²+n
两边同时处以2n(n+1)
∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2
∴ {Sn/n}是等差数列，首项为a1/1=1, 公差是1/2
∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ Sn=n(n+1)/2
(1) n=1, a1=1
(2) n≥2
an=Sn-S(n-1)
=n(n+1)/2-n(n-1)/2
=n*[(n+1)-(n-1)]/2
=n
n=1也满足上式
∴ an=n