Question

在求解微分方程中为什么可以两边同时积分，两边都是不一样的变量如1/p*dp=dt

Answer 1

实际上这里都是把p看成是t的参数方程

追问

详细一点

追答

就是积分左右两边可以找一个中间变量，然后左右两边看成是这个中间变量的参数方程

这利用微分形式不变性

追问

其实我是准大一在预习，所以有没有例子

追答

你还没上大学的？

追问

嗯

追答

T_T这个是要用到扭曲规则的，越讲就越多了

知不知道隐函数求导法则？

追问

我看过帖子，好像是与它是不定积分有关

没看过

追答

那我怎么解释好呢？换个简单角度，就是积分和微分是两个可逆的过程，然后这里虽然是两个不同的变量，但是它们是有联系的，然后就可以左右积分

积分和微分作用刚好是抵消的

追问

两个有关系？网上我也看过类似的说法

追答

对，把它们都看成一个自变量t的函数，即x（t）,y（t）这两个参数方程，然后它们就可以看成有联系啊

追问

为什么可以用参数方程代替

追答

因为这两个左右对t求导，左边是dx/dt,右边是dy/dt，然后左右两边可以约去dt,所以没变啊

这时左右两边相当于对t积分

我怎么发不了信息了T_T

左右两边对t求导

左边是dx/dt,右边是dy/dt

追问

你的意思是两边可以求导，所以两边可以积分？

追答

然后左右两边可以约去dt,所以没变

然后可以两边对t积分

追问

我的问题就在于为什么可以变成参数方程

追答

是两边可以看成是对同一个变量求导，所以可以两边同时积分

刚不是才讲完吗？！变成参数方程后还是可以约去dt,原方程不变啊

追问

什么叫两边对t积分，我的悟性比较低所以才笨鸟先飞

追答

就是两边把t看成自变量

然后对于自变量t积分

刚那个最后答案写错了，是y^2=x^2+c

追问

你的意思是对1/dt 积分？

不管怎么说，我都很感谢你的热心

追答

那个左右两边对t积分就是按隐函数积分来弄的，你没学实在很难讲清楚。你高兴就给个采纳吧T_T

Answer 2

还好我不是数学系的…