Question

已知a,b是方程x²-x-3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²-11a-b+5的值为多少？

怎样用降次法做，有详细的步骤。

Answer 1

解：

a, b 是方程x²-x-3=0的两个根,则
a² -a - 3 = 0   b² - b -3 = 0

于是
2a³+b²+3a²-11a-b+5
=(2a³ - 2a² - 6a) + 2a²+6a + (b² -b - 3) + 3 + 3a² - 11a + 5
=2a(a² - a - 3) + (b² - b - 3) + 5a² - 5a + 8
= 5a² - 5a + 8
= 5(a² - a - 3) + 15 + 8

=0+15+8
= 23