Question

f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1，m≠1)是奇函数。x∈（n

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Answer 1

f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x) 因此 f(-x)=loga(1+mx)/(-x-1)=-f(x)=-loga(1-mx)/(x-1)=loga(x-1)/(1-mx) 因此 (1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx) 解之 m=1或m=-1 又因m=1不合题意 故m=-1 ∴f(x) = loga(x+1)/(x-1) x∈(-∞，-1 )∪(1,＋∞ ) 确定f(x)在(1,+∞)上的单调性 当0＜a＜1 f(x)单调递增 x∈(-∞，-1 ) 当a＞1 f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ ) 接下去开始分类讨论 ①0<a<1 时，f(x)单调递增 x∈(-∞，-1 ) 函数f(x)的值域是（1，+∞） ∴loga(x+1)/(x-1)＞1 loga(x+1)/(x-1）＞loga 0<(x+1)/(x-1)<a （a+1）/(a-1)<x<-1 又x∈(n,a-2) a-2=-1 a=1 （a+1）/(a-1)=n 2/（1-1）=n 不成立 ②若a>1 时，f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ ) 函数f(x)的值域是（1，+∞） ∴loga(x+1)/(x-1)＞1 loga(x+1)/(x-1)＞loga (x+1)/(x-1)＞a 1<x<(a+1)/(a-1) 又x∈(n,a-2) ∴n=1 a-2 = (a+1)/(a-1) 得 a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去) ∴a=2+√3,n=1