Question

已知f(x)=loga1-1/x+x (a>0 ,a不等于1) 求f(x)的定义域

Answer 1

由题意，1-1/x+x>0,下面分情况讨论：
当x>0时，两边乘以x，x-1+x^2>0,解为x>(（根号5）-1)/2或者x<(-（根号5）-1)/2;
结合x>0,所以解集为x>(（根号5）-1)/2；
当x<0时，两边乘以x注意变号，x-1+x^2<0,解为(-（根号5）-1)/2<x>(（根号5）-1)/2;
结合x<0,所以解集为(-（根号5）-1)/2<x<0;
综上，f(x)定义域为{x|(-（根号5）-1)/2<x<0或者x>(（根号5）-1)/2}