高等数学第二类间断点左右极限是不是一定均不存在,可以举反例吗?
3个回答
展开全部
不一定。
第一类间断点指左右极限均存在的间断点,第二类间断点指的是除第一类间断点之外的所有间断点。第二类间断两边的极限可能一个存在,一个不存在。在很多分段函数中,都可以看到的。
反例:分段函数:y=1/(3-x),x在区间(0,3)上,y=x让它定义在开区间(3,5)上。x=3和x=5两点均为间断点,因为在两点处没有定义。但是,3点处右极限存在,左极限为正无穷。所以,它不是第一类间断点,因此就是第二类间断点了。
希望可以解决你的问题,有问题可以补充。
第一类间断点指左右极限均存在的间断点,第二类间断点指的是除第一类间断点之外的所有间断点。第二类间断两边的极限可能一个存在,一个不存在。在很多分段函数中,都可以看到的。
反例:分段函数:y=1/(3-x),x在区间(0,3)上,y=x让它定义在开区间(3,5)上。x=3和x=5两点均为间断点,因为在两点处没有定义。但是,3点处右极限存在,左极限为正无穷。所以,它不是第一类间断点,因此就是第二类间断点了。
希望可以解决你的问题,有问题可以补充。
追问
谢谢你啊 分段函数确实很好说明这个问题 那么是不是一定要用分段函数 有没有别的反例呢
追答
我感觉经常看到的这些要左右极限存在之一的话,都是那些分段函数。
展开全部
第二类间断点包括无穷间断点和振荡间断点,二者均只需要左右极限中左或右满足就行。具体的随便构造一个分段函数,0的左边是多项式,极限存在;0的右边随便弄个无穷的如1/x。此时这个分段函数就存在第二类间断点0。谢谢!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
至少有一个不存在
追答
自己画一个图左端极限存在右端趋于无穷大或无穷小
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询