Question

高等数学第二类间断点左右极限是不是一定均不存在，可以举反例吗？

Answer 1

不一定。
第一类间断点指左右极限均存在的间断点，第二类间断点指的是除第一类间断点之外的所有间断点。第二类间断两边的极限可能一个存在，一个不存在。在很多分段函数中，都可以看到的。
反例：分段函数：y=1/(3-x),x在区间（0，3）上盯陵，y=x让它定义在开区间（3，5）上。x=3和x=5两点均为间断点，因为在两点处没有定义。但是，3点处右极限存在，左极限为伍则数正无穷。所以，它不是第一类间断点，因此就是第二类腔首间断点了。
希望可以解决你的问题，有问题可以补充。

追问

谢谢你啊 分段函数确实很好说明这个问题 那么是不是一定要用分段函数 有没有别的反例呢

追答

我感觉经常看到的这些要左右极限存在之一的话，都是那些分段函数。

Answer 2

第二类间断点包括无穷间断点和振荡间断点，二者均只需要左右极限中左或右满足就行。具体的随便旅饥构造一个分段函数，0的左边是多项式，极限存在；0的右边随便弄个拆顷返无穷的如1/x。乎派此时这个分段函数就存在第二类间断点0。谢谢！

Answer 3

至少有一个不存在

追答

自己画一个图左端极限存在右端趋于无穷大或无穷小