Question

设f(x)=lnx,g(x)的反函数=2(x+1)/(x-1),则·f(g(x))

Answer 1

y=g^-1(x)=2(x+1)/(x-1)

x(y-2)=y+2

x=(y+2)/(y-2)

xy互换

g(x)=(x+2)/(x-2)

f(g(x))=ln(x+2)/(x-2)

x>2或x<-2

一般来说

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

Answer 2

y=g^-1(x)=2(x+1)/(x-1)
x(y-2)=y+2
x=(y+2)/(y-2)
xy互换
g(x)=(x+2)/(x-2)
f(g(x))=ln(x+2)/(x-2)
x>2或x<-2