Question

在三角形ABC中，点D.E分别在边AC.AB上，BD=CE.角DBC=角ECB.求证AB=AC

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Answer 1

证明。因为在三角形ECB和三角形BCE中，角ECB等于角DBC（已知）边CB等于BC（公共边）所以三角形ECB和三角形BCE是全等三角形。又因为三角形ECB和三角形BCE是全等三角形，角BDC等于角BEC得出角BCD等于CBE.从而得出三角形ABC中有两角相等（公共角）。所以三角形ABC是等腰三角形。所以AB=AC

Answer 2

证明：∵在△ECB和△BCE中，
BD=CE（已知）
∠ECB等于角DBC（已知）
边CB等于BC（公共边）
∴△ECB全等于△BCE。
又∵△ECB全等于△BCE，∠BDC=∠BEC得出∠BCD=∠CBE.
从而得出△ABC中有两角相等（公共角）。
∴△ABC是等腰三角形。
∴AB=AC