正项级数收敛判别

设正项级数∑Un发散,Sn是Un的部分和数列,证明级数∑Un/Sn^2收敛。... 设正项级数∑Un发散,Sn是Un的部分和数列,证明级数∑Un/Sn^2收敛。 展开
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0<l<+无穷;l=0;l=+无穷。
正项级数,是一种数学用语。在级数理论中,正项级数是非常重要的一种,对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果,就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。
所谓正项级数是这样一类级数:级数的每一项都是非负的。
正项级数收敛性的判别方法主要包括:利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
百度网友10bd360
2014-06-26
知道答主
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Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),
所以un/Sn^2<un/[SnS(n-1)]=1/[S(n-1)]-1/Sn
因为Σun发散,所以limsn=∞

Σ1/[S(n-1)]-1/Sn收敛
所以un/Sn^2也收敛。
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