Question

正项级数收敛判别

设正项级数∑Un发散，Sn是Un的部分和数列，证明级数∑Un/Sn^2收敛。

Answer 1

0<l<+无穷；l=0；l=+无穷。
正项级数，是一种数学用语。在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。
所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。
正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。

Answer 2

Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),
所以un/Sn^2<un/[SnS(n-1)]=1/[S(n-1)]-1/Sn
因为Σun发散，所以limsn=∞
即
Σ1/[S(n-1)]-1/Sn收敛
所以un/Sn^2也收敛。