Question

求关于x的二次函数y=x^2-4x+3 在t≤x≤t+2时 求y的范围

4种情况分类讨论，最好带图，谢谢~~

Answer 1

二次函数开口向上，对称轴为x=2。

所以

1。当t>2时，对称轴在区间[t,t+2]左侧，则该区间单调增，所以f(t)<=y<=f(t+2)

2。当1<=t<=2时，对称轴在该区间[t,t+1]内，且两个端点中，t+2离对称轴x=2远。则在[t,2]上单调减，[2，t+2]上单调增。所以f(2)<=y<=f(t+2)

3。当0<t<=1时，对称轴在区间[t+1,t+2]内，且两个端点t和t+2中，t离对称轴x=2远。则在[t,2]上单调减，[2，t+2]上单调增。所以f(2)<=y<=f(t)

4.当t<0时，对称在区间[t,t+2]右侧，则该区间单调减，所以f(t+2)<=y<=f(t)

图像如下：

1。

2。

3。

4。

追问

2。当1<=t<=2时 还有3。当0<t<=1时 是怎么来的，t+1是x两数值的对称轴么？
为什么我们老师讲t+1小于等于2，t+2大于2是一种情况，t大于1小于等于2是一种情况，这两种情况没弄懂，求解~~~~

追答

二次函数开口向上时，哪个端点离对称轴越远，则该函数值越大。

Answer 2

y=(x-2)^2-1
开口向上，对称轴为x=2，y (2)=-1, y(t)=t^2-4t+3, y(t+2)=t^2-1
根据对称轴在[t,t+2]区间的不同位置讨论：
1）t>2时，在[t,t+2]单调增，值域为[t^2-4t+3, t^2-1]
2)t<0时，在[t,t+2]单调减，值域为[t^2-1,t^2-4t+3]
3) 1<t<=2时，最小值为y(2),最大值为y(t+2),值域为[-1, t^2-1]
4)当0=<t<=1时，最小值为y(2),最大值为y(t),值域为[-1,t^2-4t+3]

追问

第三第四种是怎么做的，求详解啊，大神~~能带图么

追答

3,4种求最大值时就看两个端点谁离对称轴远。
比如3), 端点t离x=2的距离为2-t
端点t+2离x=2的距离为t
因为t>2-t, 所以有t+2的点的取值更大。

追问

3) 1<t<=2时还有4)当0=<t<=1时中，求详解~~~~~~~~~还有数值1是哪来的

追答

t=1就是解不等式t>2-t得到的分界点呀
4）的讨论同3).

Answer 3

四种情况:1.当t＋2≤2时，在x＝t＋2处取最小值，在x=t处取最大值；2.当t≥2时，在x=t处取最小值，在x=t+2取最大值；3.当1≤t＜2时，在x=t+2处取最大值，在x=2取最小值；4.当2＜t≤3时，在x=t处取最大值，在x=2处取最小值。

追问

能给范围么？

追答

这你算不出来吗？直接把x代到原式就可以了啊。