Question

高考中求数列的通项公式共有几种方法。

Answer 1

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Answer 2

　　高考中求数列的通项公式主要有以下七种方法，具体情况说明如下：

1. 公式法，当题意中知道，某数列的前n项和sn，则可以根据公式求得an=sn-s(n-1).

2. 待定系数法：若题目特征符合递推关系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均为常数，B≠1,C≠0)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。

3. 逐项相加法：若题目特征符合递推关系式a1＝A(A为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。

4. 逐项连乘法：若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)•an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。

5. 倒数法：若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0，(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。

6. 其他观察法或归纳法等。

Answer 3

求递推数列的通项公式的九种方法利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值.自从二十世纪八十年代以来，这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一.一、作差求和法m w.w.w.k.s.5.u.c.o例1 在数列{ }中， , ，求通项公式 .解：原递推式可化为： 则 ，……， 逐项相加得： .故 .二、作商求和法例2 设数列{ }是首项为1的正项数列，且 （n=1,2,3…），则它的通项公式是 =▁▁▁（2000年高考15题） 解：原递推式可化为： =0 ∵ ＞0， 则 ……， 逐项相乘得： ，即 = .三、换元法例3 已知数列{ }，其中 ，且当n≥3时， ，求通项公式 （1986年高考文科第八题改编）.解：设 ，原递推式可化为： 是一个等比数列， ，公比为 .故 .故 .由逐差法可得： . 例4已知数列{ }，其中 ，且当n≥3时， ，求通项公式 。解 由 得： ，令 ，则上式为 ，因此 是一个等差数列， ，公差为1.故 .。由于 又 所以 ，即 四、积差相消法 例5（1993年全国数学联赛题一试第五题）设正数列 ， ， …， ，…满足 = 且 ，求 的通项公式.解 将递推式两边同除以 整理得： 设 = ，则 =1， ，故有 ⑴ ⑵ … … … … ( )由⑴ + ⑵ +…+( ) 得 = ，即 = .逐项相乘得： = ，考虑到 ，故 . 五、取倒数法例6 已知数列{ }中，其中 ，且当n≥2时， ，求通项公式 。解 将 两边取倒数得： ，这说明 是一个等差数列，首项是 ，公差为2，所以 ，即 .六、取对数法例7 若数列{ }中， =3且 （n是正整数），则它的通项公式是 =▁▁▁（2002年上海高考题）.解 由题意知 ＞0，将 两边取对数得 ，即 ，所以数列 是以 = 为首项，公比为2的等比数列， ，即 .七、平方（开方）法例8 若数列{ }中， =2且 （n ），求它的通项公式是 .解 将 两边平方整理得 。数列{ }是以 =4为首项，3为公差的等差数列。 。因为 ＞0，所以 。八、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：1、 （A、B为常数）型，可化为 =A（ ）的形式.例9 若数列{ }中， =1， 是数列{ }的前 项之和，且 （n ），求数列{ }的通项公式是 .解 递推式 可变形为 （1）设（1）式可化为 （2）比较（1）式与（2）式的系数可得 ，则有 。故数列{ }是以 为首项，3为公比的等比数列。 = 。所以 。当n ， 。数列{ }的通项公式是 。 2、 （A、B、C为常数，下同）型，可化为 = ）的形式.例10 在数列{ }中， 求通项公式 。解：原递推式可化为： ①比较系数得 =-4，①式即是： .则数列 是一个等比数列，其首项 ，公比是2. ∴ 即 .3、 型，可化为 的形式。例11 在数列{ }中， ，当 ， ① 求通项公式 .解：①式可化为：比较系数得 =-3或 =-2，不妨取 =-2.①式可化为：则 是一个等比数列，首项 =2-2（-1）=4，公比为3.∴ .利用上题结果有：.4、 型，可化为 的形式。例12 在数列{ }中， ， =6 ①求通项公式 .解 ①式可化为： ② 比较系数可得： =-6， ，② 式为 是一个等比数列，首项 ，公比为 .∴ 即 故 .九、猜想法 运用猜想法解题的一般步骤是：首先利用所给的递推式求出 ……，然后猜想出满足递推式的一个通项公式 ，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。例13 在各项均为正数的数列 中， 为数列 的前n项和， = + ，求其通项公式。
希望能解决您的问题。

Answer 4

数列问题通常是求通项式和求和。
1，列举归纳法，求出数列的前面几项后找规律先得到通项公式，在数学归纳法证明。
2，Sn跟an在一个等式，取n=n-1代入得到Sn-1与an-1的等式，结合Sn-Sn-1=an.
3，迭代算法，得到an+1跟an的关系式，然后一直迭代到a1,即an=an-1*=an-2*=...=a1*
具体解决方法还是需要结合具体的条件，通常都是一些巧办法，注意分析数字的特性规律。熟练掌握等差等比数列公式以及其变形形式，这样才能在看到条件的时候能很快地找到解题思路。不只是狂做题，每类题做一些，重要的是思考学会理解解题方法。

Answer 5

1，错位相减法
2，倒序相加法
3，迭代法，得到an+1跟an的关系式，然后一直迭代到a1,即an=an-1*=an-2*=...=a1*

4，列举归纳法，求出数列的前面几项后找规律先得到通项公式，在数学归纳法证明