Question

如图Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC、AB的边向外作等边三角形△ACE和△ABD，连DE交AB于M点。

求证：ME=DM

Answer 1

证明：作DF⊥AB于F。
等边三角形中，∠DBF=60°，AB=DB
∵∠ACB=90° ∠CAB=30°
∴∠ABC=60°
∵∠ACB=∠DFB=90° ∠ABC=∠DBF=60° AB=DB
∴⊿ABC≌⊿DBF
∴AC=DF
∵等边三角形中，AC=EA ∠EAC=60°
∴EA=DF ∠EAM=∠EAC+∠CAB=90°
∵∠EAM=∠DFM=90° ∠EMA=∠DMF EA=DF
∴⊿EAM≌⊿DFM
∴EM=DM