Question

线性代数 请问这道题怎么算啊 答案是－5

Answer 1

因为A+E,A-E,A-2E都不可逆，所以|A+E|=0,|A-E|=0,|A-2E|=0（利用矩阵可逆当且仅当其行列式为0）
故A的全部特征值是-1 1 2 （利用若|A-λE|=0，则λ是矩阵A的特征值）

从而A^2-4A+3E的全部特征值是
(-1)^2-4*(-1)+3=8, （利用已知矩阵A的特征值，求矩阵A的多项式的特征值的方法）
(1)^2-4*(1)+3=0,
(2)^2-4*(2)+3=1,
所以|A^2-4A+3E|=8*0*1=0 （理论：矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积）
答案-5是错误的。

Answer 2

为什么我觉得答案是15…

追答

你确定是-5？

追问

答案上是－5

我也算不出来

追答

答案没有过程吗

追问

木有啊 特征值是-1 1 2

我就会算到这

后面就不会了

追答

你就假设A就是diag(-1,1,2)不就行了，求的是所有满足特征值是这三个的矩阵的结果，你可以举特例啊反正是填空题

是不是很机智！

追问

我看不懂 线代从来没听过 明天就考试了T_T

追答

就是对角是-1,1,2这三个数，其他都是0

追问

嗯嗯 我知道特征值 后边那个数不会算

追答

你变成(A-E)(A-3E)，代入A算出两个三阶矩阵乘积得到的三阶矩阵，然后求行列式就行了

Answer 3

我觉得是0

追问

答案上是－5T_T

追答

明显是0。。。。1是特征值。。。后面就有特征值0。。

追问

我同学算的-5 答案上也是 我算的也是0

追答

那就是式子错了。。后面的。。式子

追问

这是我们去年的期末考试卷子 不会的 亲

追答

不可能、我情愿相信自己