Question

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点 1）求实数k取值范围。 2)求证向量AM×向量AN为定值 3）若O为坐标原点，且向量OM*向量ON=12.求k的值。 在线等 谢谢各位了~

Answer 1

(1)由题意得：L: y=kx+1，代入圆的方程并整理得一元二次方程 （k+1）x2-4（k+1）x+7=0，此方程有两个不相等的实数根，所以[-4(K+1)]^2-4*7(K+1)>0,解得k<-1或k>3/4， （2)因M,N共线，向量AM,AN的夹角=0，AM*AN=|AM|*|AN|*cos0=|AM|*|AN|,过A作圆的切线AT，T为切点， 则|AM|*|AN|=|AT|^2,又A为定点，圆为定圆，所以AT的长是定值，所以向量AM与AN的内积是定值。 （3） 因O（2，3），又|AT|^2=12,半径r=1，|OA|^2=|AT|^2+R^2,所以得：|OA|^2=12+1 好困呀，咱们明天再见。