Question

高中数学题解答（导数）

若f′(x0)=-3，则lim下标h→0 f(x0+h)-f(x0-3h)/h=?
答案是-12 求解题步骤 叩谢~

Answer 1

解：（1）由f'(x0)=-3,===>lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=-3.(x--->x0).(!)令h=x-x0.则，x=h+x0.且lim[f(h+x0)-f(x0)]/h=-3,(h--->0).(!!)再令x-x0=-3h,则x=x0-3h.且lim[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)=-3.(h-->0).===>lim[f(x0-3h)-f(x0)]/h=9.(h--->0).(2)由（！），（！！）易知，lim[f(h+x0)-f(x0-3h)]/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]-[f(x0-3h)-f(x0)]}/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]/h}-lim{[f(x0-3h)-f(x0)]/h}=-3-9=-12（h--->0).即lim[(f(x0+h)-f(x0-3h)]/h=-12.(h--->0).

Answer 2

其实这里你对导数的概念吃透了，这就是个很简单的问题：现行新课标数学关于导数的定义是从平均变化率出发，然后再到瞬时变化率，进而给出导数定义的。平均变化率，当然是函数值的变化量与引起函数值发生这些变化时自变量的变化量的比值。f(x0-3h)变到f(x0+h)自变量发生了多少变化？是4h吧？那么分母除以4h才符合导数的定义，因此，本题中，分母同时乘以4，则为在x0处的导数，当然分母不能凭空乘4，因此，整体再乘以4很简单地得到该式=（-3）*4=-12

如果你是文科，那么这是中学数学里的唯一一个极限式子，如果你是理科，则还有另外一个极限式子------不定积分。这里，想好题目的背景，吃透概念，是解决问题的关键。

Answer 3

由f'(x0)=-3得：
lim(h→0)f(x0+h)-f(x0)/h=-3...(1)
lim(h→0)f(x0)-f(x0-3h)/(3h)=-3...(2)
(2)式即
lim(h→0)f(x0)-f(x0-3h)/h=-9...(3）
（1）+（3）得：
lim(h→0)f(x0+h)-f(x0-3h)/h=-3-9=-12

Answer 4

原式=4lim→0f（x0+h）-f（x0-3h）/4h=4f'(x0)=-12