已知直线l与抛物线y²＝8x相交于A、B两个不同点，点O为坐标原点。（1）若直线l过抛物线的焦点，求
已知直线l与抛物线y²＝8x相交于A、B两个不同点，点O为坐标原点。（1）若直线l过抛物线的焦点，求向量OA·OB的值（2）若向量OA·OB＝-12，证明直线l...
已知直线l与抛物线y²＝8x相交于A、B两个不同点，点O为坐标原点。（1）若直线l过抛物线的焦点，求向量OA·OB的值（2）若向量OA·OB＝-12，证明直线l必过一定点M，并求出M
展开
1个回答
展开全部
已知抛物线方程为y²=8x
（1）在线L过抛物线的焦点F且垂直与x轴，L与抛物线交于A，B两点，求∣AB∣；
（2）直线L₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线L₁与抛物线相交于C，D两点，O为原点求三角形OCD的面积。
解：(1)。抛物线参数：2p=8，p=4，p/2=2，焦点F(2，0)；准线x=-2.
令x=2，代入抛物线方程得y²=16，故y=±4，即∣AB∣=8；
(2)。过焦点F且倾角为45°的直线L₁的方程为y=x-2，代入抛物线方程得(x-2)²=8x，
即有x²-12x+4=0；
设C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)；则x₁+x₂=12；x₁x₂=4；y₁+y₂=x₁-2+x₂-2=(x₁+x₂)-4=12-4=8
∣CD∣=√{2[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[2(12²-16)]=√256=16
△OCD的面积=(1/2)∣OF∣∣CD∣sin45º=(1/2)×2×16×(√2/2)=8√2.
la82203008,所在团队：学习宝典
为你解答，祝你学习进步!
如果你认可我的回答，
请及时采纳，（点击我的答案上面的【满意答案】图标）
手机用户，请在客户端右上角评价点“满意”即可
你的采纳，
是我前进的动力! 你的采纳也会给你带去财富值的。
如有不明白，
可以追问，直到完成弄懂此题!
如还有新的问题，
请另外向我求助，（但不要在这里追问）答题不易，敬请谅解……
（1）在线L过抛物线的焦点F且垂直与x轴，L与抛物线交于A，B两点，求∣AB∣；
（2）直线L₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线L₁与抛物线相交于C，D两点，O为原点求三角形OCD的面积。
解：(1)。抛物线参数：2p=8，p=4，p/2=2，焦点F(2，0)；准线x=-2.
令x=2，代入抛物线方程得y²=16，故y=±4，即∣AB∣=8；
(2)。过焦点F且倾角为45°的直线L₁的方程为y=x-2，代入抛物线方程得(x-2)²=8x，
即有x²-12x+4=0；
设C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)；则x₁+x₂=12；x₁x₂=4；y₁+y₂=x₁-2+x₂-2=(x₁+x₂)-4=12-4=8
∣CD∣=√{2[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[2(12²-16)]=√256=16
△OCD的面积=(1/2)∣OF∣∣CD∣sin45º=(1/2)×2×16×(√2/2)=8√2.
la82203008,所在团队：学习宝典
为你解答，祝你学习进步!
如果你认可我的回答，
请及时采纳，（点击我的答案上面的【满意答案】图标）
手机用户，请在客户端右上角评价点“满意”即可
你的采纳，
是我前进的动力! 你的采纳也会给你带去财富值的。
如有不明白，
可以追问，直到完成弄懂此题!
如还有新的问题，
请另外向我求助，（但不要在这里追问）答题不易，敬请谅解……
更多追问追答
追问
弄错了。
追答
没呀
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
