Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q、分别是AD、BC、BD、AC的中点求证，

如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q、分别是AD、BC、BD、AC的中点求证，MN与pQ互相平分。

Answer 1

证明：连结PM、PN、QM、QN
∵M、N、P、Q分别是AD，BC，BD，AC的中点
∴PM//AB，PM＝1/2AB；PN//CD，PN＝1/2CD；QM//CD，QM＝1/2CD；QN//AB，QN＝1/2AB
∴四边形PNQM是菱形，∴MN与PQ互相垂直平分

Answer 2

M和P分别是AD和BD的中点，可以得到MP平行于AB，且MP=1/2AB，同样，MQ平行于DC，且MQ=1/2DC,所以MP=MQ，同理也可以证明NP=NQ=MP=MQ=1/2AB=1/2CD，而且MP平行于AB平行于NQ，NP平行于MQ平行于CD，MPNQ是平行四边形，那就可以证明MN与pQ互相平分