Question

题目：求函数y=(1/4)^x+(1/2)^x+1的值域（请看下面）

我令t=（1/2)^x，f(t)=(t+1/2)^2+3/4. 问：为什么说它在（0，+∞）上为增函数，最后求得值域为什么又是（1，﹢∞）？谢谢！

Answer 1

首先你令t=(1/2)^x，那么t>0，也就是f(t)=(t+1/2)²+3/4的定义域为(0，+∞)
然后函数(t+1/2)²+3/4的开口向上，对称轴为x=-1/2，所以此函数在(-1/2，+∞)上单调递增
那么f(t)在(0，+∞)上单调递增，于是f(t)>f(0)=1/4+3/4=1，所以值域为(1，+∞)

望采纳

Answer 2

因为t=(1/2)^x>0，而y=(t+1/2)^2+在(0,+∞)上是增函数，
所以当t=0时，y=1，当t>0时，y>1，即值域是(1，+∞)。

Answer 3

解 t=（1/2）^x，因为x∈R
所以t>0
y=t^2+t+1
对称轴t=-1/2，开口向上
所以当t=0有
y=1
因此值域为（1，+无穷）
估计您忽略t>0和对称轴t=-1/2这两条重要信息了

Answer 4

好难啊我也不懂sorry