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f(x)=√1-x²
那么
f '(x)
=lim(Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)] / Δx
=lim(Δx->0) [√1-(x+Δx)² -√1-x²] /Δx
而
[√1-(x+Δx)² -√1-x²] * [√1-(x+Δx)² +√1-x²]
=1-(x+Δx)² - (1-x²)
= -2x *Δx -(Δx)²
所以
f '(x)
=lim(Δx->0) [√1-(x+Δx)² -√1-x²] /Δx 分子分母同时乘以[√1-(x+Δx)² +√1-x²]
=lim(Δx->0) [-2x *Δx -(Δx)²] /[√1-(x+Δx)² +√1-x²] * 1/Δx
=lim(Δx->0) (-2x -Δx) /[√1-(x+Δx)² +√1-x²] 代入Δx=0
= -2x / 2√1-x²
= -x /√1-x²
于是得到导数为
f '(x)= -x /√1-x²
那么
f '(x)
=lim(Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)] / Δx
=lim(Δx->0) [√1-(x+Δx)² -√1-x²] /Δx
而
[√1-(x+Δx)² -√1-x²] * [√1-(x+Δx)² +√1-x²]
=1-(x+Δx)² - (1-x²)
= -2x *Δx -(Δx)²
所以
f '(x)
=lim(Δx->0) [√1-(x+Δx)² -√1-x²] /Δx 分子分母同时乘以[√1-(x+Δx)² +√1-x²]
=lim(Δx->0) [-2x *Δx -(Δx)²] /[√1-(x+Δx)² +√1-x²] * 1/Δx
=lim(Δx->0) (-2x -Δx) /[√1-(x+Δx)² +√1-x²] 代入Δx=0
= -2x / 2√1-x²
= -x /√1-x²
于是得到导数为
f '(x)= -x /√1-x²
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