Question

高一数学题，求解，急！！！

已知m＞3，n＞1，若（m－3）（n－1）＝3，则m＋n的最小值为
（有过程）

Answer 1

(m-3)(n-1)=mn-3n-m+3=m(n-1)-3n+3=3
m(n-1)-3n=0, m=3/(n-1)=3+3/(n-1)
m+n=3+3/(n-1)+n=4+3/(n-1)+(n-1)>=4+2√3
等号成立的条件是3/(n-1)=n-1,即n=1+√3
m+n的最小值是4+2√3

Answer 2

利用等式，求出m等于n减1分之3再加上3，所以m+n=3+（3/（n-1））+n=4+（（3/（n-1））+n-1后两项大于等于2倍根号3，所以m+n大于等于4+2倍根号3

Answer 3

你学了基本不等式没有？

追问

学过了

学过了

追答

好！
其中一种较为简单的方法，把（m－3）和（n－1）看成是两个整体

∵m＞3，n＞1
∴m－3＞0，n－1＞0
∴（m－3）+（n－1）≥2√[（m－3）（n－1）]=2√3

当且仅当m－3=n－1=√3即m=3+√3，n=1+√3是等号成立
∴（m－3）+（n－1）的最小值为2√3
∴m＋n的最小值为2√3+4

望采纳，谢谢

追问

非常感谢～

追答

O(∩_∩)O谢谢采纳

楼下几位回答也不错呀，只是做法太直接了