Question

设a大于0,且a不等于1,则方程 (a的x次方) +1= - (x的2次方) +2x +2a 的解

设a大于0,且a不等于1,则方程 (a的x次方) +1= - (x的2次方) +2x +2a 的解的个数是?

Answer 1

此题用画图法比较简单。
设：y=(a的x次方) +1；z=- (x的2次方) +2x +2a ；
然后分情况讨论：（1）0<a<1时，在同一坐标系下画出两个函数大致的图像，有几个交点就有几个解，得出是有两个解。
（2）a>1时，同理可得出也有两个解。
综上 此方程的解的个数为2.
最主要的是根据a的大小确定z函数顶点相对于y函数的位置。图我弄不上来，你自己试着画画看。